Tidigare denna månad skickade Kim ett brev till Trump med födelsedagsgratulationer. Trump, som fyllde 74 år den 14 juni, har beskrivit det som ett "vackert" brev.

– Faktum är att han sände mig ett vänligt brev med födelsedagshälsningar, sade Trump under ett möte med journalister i Ovala rummet, på måndagen.

Dagen innan hade statliga medier i Nordkorea citerat Kim Jong-Un som sagt att han tagit emot ett brev med "förnämligt innehåll" av USA:s president.

I en kommentar till den statliga nyhetsbyrån KCNA säger Kim att han uppskattar Trumps "extraordinära mod" samt att han "seriöst ska begrunda dess (brevets) intressanta innehåll".

Vita huset bekräftar brevväxlingen i ett uttalande: "Ett brev har sänts av president Trump och korrespondensen mellan de två ledarna pågår".

Breven ska ses mot bakgrund av att samtalen om kärnvapennedrustning i Nordkorea i princip har kollapsat.

Kim Jong-Un och Donald Trump har träffats vid två tillfällen, och undertecknade vid det första av mötena ett löst formulerat avtal om kärnvapennedrustning. Efter det andra mötet, i februari i år, har relationen dock kallnat sedan Kim anklagat USA:s utrikesminister Mike Pompeo och den nationelle säkerhetsrådgivaren John Bolton för att ha skapat "ett klimat av fientlighet och misstroende".