Som aptitretare får de en genomgång direkt av Storbritanniens premiärminister Theresa May. Sedan kliver det övriga gänget över till ett annat rum för att sätta sig till bords och bestämma över vägen vidare.
"Jag har bjudit in premiärministern för att tala till de 27 och ge den brittiska regeringens syn på förhandlingarna. Sedan ska de 27 bestämma hur förhandlingarna ska föras vidare", skriver EU:s permanente rådsordförande Donald Tusk i sitt inbjudningsbrev till statsminister Stefan Löfven (S) och hans kollegor i övriga EU-länder.
Tanken och förhoppningen har länge varit att middagsgästerna i Bryssel ska ge klartecken för ett avgörande brexittoppmöte den 17–18 november.
– Men novembertoppmötet är inte givet. Det är helt uppenbart att vi inte befinner oss i det läge där vi ville vara i oktober, betonar en högt uppsatt EU-källa inför toppmötet.
Det som Theresa May sade i måndags när hon gav sin bild av läget till det brittiska parlamentet har heller inte förenklat saken.
– Vissa av svaren hon gav visar att det till och med kommer att bli ännu svårare än väntat att nå en överenskommelse, säger EU-källan.
EU:s chefsförhandlare Michel Barnier betonar att man låter diskussionerna ta den tid som krävs.
– Vi är inte där ännu. Det finns flera saker som fortfarande är öppna, särskilt om Nordirland, och som jag förstår det behövs det mer tid. Vi kommer att ta oss den tiden, lugnt och stilla, under de kommande veckorna, säger Barnier på väg in till mötet i Luxemburg.
Rådsordförande Donald Tusk varslar samtidigt om att EU måste se över sin situation.
"Vi måste förbereda EU för ett scenario utan uppgörelse, som nu är mer troligt än någonsin förut. Precis som Storbritannien har EU-kommissionen inlett sådana förberedelser och de kommer att uppdatera oss under mötet", skriver rådsordföranden inför toppmötet.
Om inte ledarna kan ta sikte mot ett avgörande brexittoppmöte i november riskerar hela förhandlingsprocessen att hamna i tidsbrist. När – eller om – ett avtal väl är klart måste det gå vidare till att formellt godkännas även av EU-parlamentet och det brittiska parlamentet.
– Jag tror att problemet då snarare ligger på den brittiska sidan. Jag tror att ratificeringen i EU-parlamentet går snabbare än i Storbritannien, säger den högt uppsatta EU-källan inför toppmötet.
Premiärminister May förbereder sig för sin del genom att i dag diskutera läget med sin regering. Bland Konservativa partiets parlamentsledamöter finns fortfarande på sina håll stark tveksamhet till de pågående förhandlingarna och ett hårt motstånd mot Mays så kallade "Chequers-plan".
– Om inte regeringen skippar Chequers så kommer vi att ha en förtroendeomröstning den här veckan eller nästa vecka, säger en källa bland de mest brexitvilliga ledamöterna till tidningen Daily Telegraph.
Striden gäller inte minst den segslitna frågan om "nödlösningen" för Nordirland – den så kallade "backstop" som förhandlats fram för att inte äventyra fredsprocessen.
May hoppas att nödlösningen aldrig ska behöva användas utan att en fungerande annan variant – det som i brexitsammanhang kallas för den "framtida relationen" – ska hålla gränsen mellan Nordirland och Irland öppen när Storbritanniens föreslagna övergångsperiod ut ur EU tar slut den 31 december 2020.
Som senast har dock May öppnat för att låta nödlösningen vara i gång i ett år till, till december 2021.