"Nancy Pelosi har betett sig så irrationellt och har gått så långt åt vänster att hon nu officiellt har blivit en radikaldemokrat. Hon är så förlamad inför vänsterfolket i sitt parti att hon har tappat kontrollen", skriver Trump på Twitter.

Pelosi är talman i det amerikanska representanthuset.

"800 000 amerikaner går utan lön", svarar hon, också på Twitter, utan att bemöta presidentens personliga anmärkningar.

"Återöppna statsapparaten, låt arbetarna få sina lönekuvert och sedan kan vi diskutera hur vi kan enas för att skydda gränsen."

Den amerikanska statsapparaten har stått delvis nedstängd sedan helgen innan jul, efter att president Trump vägrat godta ett budgetförslag om kongressen inte godkänner 5,7 miljarder dollar till bygget av en mur eller barriär längs med den mexikanska gränsen.

Kompromissförslaget som Trump presenterade på lördagen innebar flera eftergifter på andra migrationspolitiska områden – utökat skydd för papperslösa migranter som kom till USA som barn och personer som har tillfällig skyddsstatus i USA – i utbyte mot de 5,7 miljarderna.

Demokraterna sade nej till att diskutera det och vill att presidenten ska gå med på en tillfällig budget för att myndigheterna ska kunna återgå till arbetet.