Det väntas president Donald Trump meddela på Twitter i dag, rapporterar Bloomberg och andra medier i USA.
Den nuvarande ambassadören Nikki Haley har sagt att hon lämnar posten vid årsskiftet.
Nauert är inte politiker, utan var tidigare tv-journalist på Fox News. Hennes utnämning behöver godkännas i kongressen.
Utrikes
7.12.2018
USA:s nya FN-ambassadör uppges klar
Heather Nauert, som nu är taleskvinna för utrikesdepartementet, blir USA:s nya FN-ambassadör.